מתמטריק
בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 4 – צלמת ציפורים: טריגונומטריה במשולש ישר זווית3 יחידות 371 · שיעור 48
בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 4

בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 4 – צלמת ציפורים: טריגונומטריה במשולש ישר זווית

פרק 7 – טריגונומטריה
1נוסח השאלה
2סעיף א – גובה הציפור BC
3סעיף ב – המרחק AB
4סעיף ג – הזווית CDB
📄 נוסח השאלה
בגינה עירונית שהקרקע שלה מישורית ניצב עץ בנקודה B. סמדר היא צלמת ציפורים. היא עומדת בנקודה A ומצלמת ציפור הנמצאת על העץ בנקודה C, כמתואר בסרטוט. נתון כי BC מאונך ל־AB.
המרחק בין סמדר ובין הציפור (AC) הוא 6 מטרים, וגודל הזווית CAB הוא 32 מעלות.
א. מצאו באיזה גובה מן הקרקע עומדת הציפור (BC).
ב. מצאו את המרחק בין סמדר ובין העץ (AB).
סרטוט העץ, הציפור וסמדר משאלה 4
📄 נוסח השאלה · המשך
כדי לצלם את הציפור מזווית נוספת הלכה סמדר עד לנקודה D הנמצאת על המשך הקטע AB, כמתואר בסרטוט. נתון כי אורך הקטע AD הוא 12 מטרים.
ג. מצאו את גודל הזווית CDB.
סרטוט העץ, הציפור וסמדר משאלה 4
סעיף א – גובה הציפור BC
BC מאונך ל־AB, ולכן המשולש ABC ישר זווית ב־B, והקטע AC = 6 הוא היתר.
מול הזווית A (32 מעלות) נמצא הניצב BC. ניצב מול הזווית ויתר ← sin:
sin32 = BCAC
📐 במשולש ישר זווית
נציב AC = 6:
sin32 = BC6
BC = 6 · sin32
סרטוט העץ, הציפור וסמדר משאלה 4
📐 במשולש ישר זווית
sin = cos = הניצב שמול הזוויתהיתר
הניצב שליד הזוויתהיתר
סעיף א – גובה הציפור BC · המשך
BC = 6 · sin32
BC = 6 · 0.5299 ≈ 3.1795
BC ≈ 3.18
✅ פתרון סופי: BC ≈ 3.18 מטרים
סרטוט העץ, הציפור וסמדר משאלה 4
סעיף ב – המרחק AB
ליד הזווית A נמצא הניצב AB. ניצב ליד הזווית ויתר ← cos:
cos32 = ABAC
📐 במשולש ישר זווית
נציב AC = 6:
cos32 = AB6
AB = 6 · cos32
AB = 6 · 0.8480 = 5.088
סרטוט העץ, הציפור וסמדר משאלה 4
📐 במשולש ישר זווית
sin = cos = הניצב שמול הזוויתהיתר
הניצב שליד הזוויתהיתר
סעיף ב – המרחק AB · המשך
AB = 6 · 0.8480 = 5.088
AB ≈ 5.09
✅ פתרון סופי: AB ≈ 5.09 מטרים
סרטוט העץ, הציפור וסמדר משאלה 4
סעיף ג – הזווית CDB
הנקודה B נמצאת בין D ל־A, ולכן:
DB = AD − AB
נציב AD = 12 , AB = 5.088:
DB = 12 − 5.088 = 6.912
במשולש CBD הזווית B ישרה. מול הזווית D – הניצב BC, ליד הזווית – הניצב DB. שני ניצבים ← tan:
tan(∢CDB) = BCDB
📐 במשולש ישר זווית
סרטוט העץ, הציפור וסמדר משאלה 4
📐 במשולש ישר זווית
tan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית
סעיף ג – הזווית CDB · המשך
tan(∢CDB) = BCDB
📐 במשולש ישר זווית
נציב BC = 3.1795 , DB = 6.912:
tan(∢CDB) = 3.17956.912
tan(∢CDB) ≈ 0.46
נמצא את הזווית במחשבון (tan−1):
∢CDB ≈ 24.7
סרטוט העץ, הציפור וסמדר משאלה 4
📐 במשולש ישר זווית
tan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית
סעיף ג – הזווית CDB · המשך
∢CDB ≈ 24.7
✅ פתרון סופי: ∢CDB ≈ 24.7 מעלות
סרטוט העץ, הציפור וסמדר משאלה 4

📌 סיכום התשובות

סעיף א
BC ≈ 3.18 מטרים
סעיף ב
AB ≈ 5.09 מטרים
סעיף ג
∢CDB ≈ 24.7 מעלות
מתמטריק
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא